Auf den Punkt gebracht
Während des Zweiten Weltkriegs untersuchten Statistik-Teams Einschussmuster an zurückkehrenden alliierten Bombern. Sie wollten damit entscheiden, wo Panzerung ergänzt werden sollte. Zurückkehrende Flugzeuge wurden untersucht und ihre Einschusslöcher in ein schematisches Bild aggregiert (siehe unten). Ein Muster trat zum Vorschein: An bestimmten Stellen zeigte dieses Bild viele (aufsummierte) Einschusslöcher, während sich an anderen Stellen kein einziges Einschussloch fand.
Zuerst dachten alle, es ginge bei diesem Bild um Wahrscheinlichkeiten – und dass das erstellte Bild eine Antwort darauf gibt, an welchen Stellen Flugzeuge besonders oft getroffen werden, und an welchen nicht.
Erst der Mathematiker Abraham Wald (1902-1950) räumte diesen Irrtum aus und erklärte:
- Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer ist an jedem Punkt des Flugzeugs in etwa gleich hoch. Zur Veranschaulichung könnte zBsp. die Absprung-Szene in der Serie “Band of Brothers” (2001), oder verschiedene Szenen der Serie “Masters of the Air” (2024) dienen.
- Was die Statistiker sehen, sind nicht alle Flugzeuge – sondern nur jene, die zurückgekehrt sind.
- Die eigentliche Frage muss also lauten: An welchen Stellen haben Treffer so gravierende Auswirkungen, dass das Flugzeug es gar nicht nach Hause schafft – und deshalb in unserer Statistik fehlt?
Ich hoffe, dass Walds Erkenntnisse genutzt und Panzerungen an den richtigen Stellen angebracht werden kommten. Jedenfalls wurde diese Geschichte zu einem klassischen Beispiel für den Survivorship Bias: Wir sehen nur die Überlebenden und ziehen daraus falsche Schlüsse.
Picture by Martin Grandjean (vector), McGeddon (picture), US Air Force (hit plot concept) – found on wikipedia.org
Über die Kunst, in Wahrscheinlichkeiten zu denken
Wahrscheinlichkeit beschreibt – wie wir alle wissen – wie sehr davon ausgegangen werden kann, dass etwas ist oder sein wird. Sie bezieht sich also auf etwas, das (noch) unbekannt ist: entweder weil es noch nicht eingetreten ist, oder weil es zwar eingetreten, uns aber aus anderen Gründen verborgen geblieben ist.
In der Mathematik ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung – neben der Statistik, innerhalb der Stochastik – ein zentrales Feld. Auch in unserem Alltag spielt sie eine zentrale Rolle – an welchen Stellen das so ist, und wie wir damit noch besser umgehen können – das wollen wir uns in der Folge genauer anschauen!
Wahrscheinlichkeiten bewusst schätzen - und nicht immer 0 oder 100 denken
Wenn ich beispielsweise überlege, eine Leistung zu kaufen – sagen wir, eine Bio-Hot-Stone-Behandlung gegen Rückenschmerzen – dann stelle ich mir die Frage: Ist sie den Preis wert? Genauer gesagt: Stehen die 100 Euro, die ich bezahle, in einem sinnvollen Verhältnis zum Nutzen, den ich davon habe?
Hier gilt es aufzupassen: Diese beiden Größen – Preis und Nutzen – haben nicht denselben Wahrscheinlichkeitsfaktor.
- Muss ich die 100 Euro bezahlen? Ja, auf jeden Fall.
- Werde ich den gewünschten Nutzen spüren? Das ist ungewiss. Vielleicht liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50 %, vielleicht bei 75 %, wenn’s besonders gute Hot Stones sind.
Anders herum gedacht: Die 100% Nutzen-Erreichung ist nicht, was ich mir realistisch erwarten kann; es ist das, was ich mir wünsche. Wichtiger Unterschied!
Das Beispiel ist naheliegend und zentral – bei ganz vielen Kaufentscheidungen finden wir uns in einer solchen Situation. Fix ist nur, dass wir bezahlen müssen; der Rest steht in den Sternen. Ganz egal, ob wir hoffen, dass der Rücken besser wird, oder ob wir ein Unternehmen sind, das einen gut bezahlen Manager einstellt.
Genauso, aber anders rum, verhält es sich immer dann, wenn wir uns sagen: Wird eh nichts passieren…
Selbstcoaching-Frage
Findest du ich in einer solchen Situation, dann frag dich einfach: Wie wahrscheinlich ist denn eigentlich, dass das, worauf ich hoffe (oder was ich fürchte), tatsächlich eintritt? Wie immer ist die Kunst nicht, dir diese Frage zu stellen – sondern im richtigen Moment daran zu denken, dies zu tun. 🙂
Keiner weiß, wleche Zahl als nächstes kommt – aber die Wahrscheinlichkeiten je Feld sind ganz genau bekannt.
Picture by Pavel Danilyuk, found on pexels.com
Baby steps
In dieselbe Richtung weist der Gedanke, dass man viel für das Erreichen seiner Ziele tun kann, wenn man den Blick einmal vom Ziel selbst löst und stattdessen darauf richtet, das Erreichen ein Stück wahrscheinlicher zu machen.
Ein junger Mensch, der endlich die passende Wohnung, den richtigen Partner oder den ersehnten Gebrauchtwagen finden will – eine große und oft frustrierende Aufgabe – könnte seinen Fokus verschieben: weg vom großen Ziel, hin zur Frage, was er heute tun kann, um den Erfolg ein kleines bisschen wahrscheinlicher zu machen.
Das ist ein konkretes, überschaubares Ziel – und meist motivierender als das große Ganze.
Ein einfaches Modell verdeutlicht das:
Nehmen wir an, ein Ereignis hat eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 5 %, also recht gering. Es finden Wiederholungen statt, damit es irgendwann etwas wird.
Steigern wir diese Wahrscheinlichkeit um nur zwei Prozentpunkte auf 7 %, dann verändert sich die Erfolgswahrscheinlichkeit nach 25 Versuchen von 72 % auf 84 %.
Anders betrachtet: Den Erfolgs-Erwartungswert von 72 % (bei 5 %) erreichen wir bei 7 % schon nach 17 Wiederholungen statt erst nach 25.
Davon handelt auch das im Oktober 2018 erschienene Buch Atomic Habits von James Clear: Dass kleine, kontinuierliche Verhaltensänderungen – also winzige Gewohnheiten – über Zeit zu außergewöhnlichen Ergebnissen führen. Wie er es siehst, entsteht Erfolg nicht durch große Ziele, sondern durch Systeme, die gutes Verhalten automatisch machen. Entscheidend ist demnach nicht, wer du sein willst, sondern wer du durch deine täglichen Handlungen wirst.
Ich weiß wahrscheinlich mehr als ich denke
Oft weiß ich nicht mit Sicherheit, dass etwas so ist oder so kommen wird. Aber ich weiß trotzdem einiges – nämlich, wie wahrscheinlich es ist. Diese Schätzung kann ich für mich nutzen. Nur wenn ich merke, dass ich die Wahrscheinlichkeit überhaupt nicht einschätzen kann (was selten vorkommt), muss ich mir ehrlich eingestehen: Ich weiß es wirklich nicht.
Beispiele:
„Ich weiß nicht ob das und das eintritt, zu dumm. Aber wenn ich es mir recht überlege, dann gehe ich davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit deutlich über 50% liegt. Vielleicht bei 70? Wenn die Wahrscheinlichkeit so hoch ist, dann würde es Sinn machen, dass ich mich ein wenig vorbereite. Ich könnte schon mal…“
„Ich weiß nicht ob es passieren könnte, dass das und das eintritt, zu dumm. Aber wenn ich es mir recht überlege, dann erscheint mir das extrem unwahrscheinlich. Deutlich unter 50% – sogar deutlich unter 25%! Unter diesen Umständen werde ich das geringe Risiko eingehen und mich jetzt mal gar nicht vorbereiten. Und tritt dieser unwahrscheinliche Fall doch ein, dann wird die Welt nicht untergehen, sondern ich werde…“
Selbstcoaching-Fragen
• Über welche Dinge sage ich mir, dass ich sie einfach nicht weiß?
• Bei welchen lohnt es sich, genauer hinzuschauen und mich zu fragen, ob ich vielleicht doch mehr weiß, als ich denke?
• Wie würde ich die Wahrscheinlichkeit einschätzen – und wie sicher bin ich mir dabei?
Vielleicht kann ich diese Schätzung nutzen, wenn ich eine Entscheidungen treffen muss – zBsp. ein Abwägen über Aufwand und Nutzen einer Vorbereitung – oder die Entscheidung, wie viel hoffnungsvolle Vorfreude ich mir erlauben sollte.
Wenn du dir also mitnimmst, dass einerseits nicht jedes (erhoffte) Ereignis zu 100% eintritt, aber andererseits du viel mehr weißt, als du denkst, weil du Wahrscheinlichkeiten schätzen und nutzen kannst – dann hat dieser Artikel wahrscheinlich seinen Zweck erfüllt.